통계 분석

GARCH(1,1) 변동성 모델 실 구현statistical.garch

방문자 수의 변동성 (얼마나 출렁거리는지) 이 시간에 따라 어떻게 변하는지 추적합니다. 실제 트래픽은 변동성도 불규칙하게 변하지만, 봇 트래픽은 변동성마저 일정하게 유지되는 경향이 있습니다.

동작 원리 (시각화)

수식

$$\sigma_t^2 = \omega + \alpha \cdot r_{t-1}^2 + \beta \cdot \sigma_{t-1}^2$$

변수

• $\sigma_t^2$ — 조건부 분산 (현재 시점의 변동성)
• $\omega$ — 상수항 (기본 변동성 수준)
• $r_{t-1}^2$ — 이전 변화량의 제곱
• $\alpha$ — ARCH 계수 (직전 충격의 영향)
• $\beta$ — GARCH 계수 (이전 변동성의 영향)

파라미터

• $\omega = 0.0001$, $\alpha = 0.1$, $\beta = 0.8$

판정 기준

전문가용 기술 설명

GARCH(1,1) 은 금융 시계열의 변동성 클러스터링을 모델링하는 표준 도구. 도메인 구현은 단순화된 ARCH(1) 형태로, 직전 충격의 제곱이 현재 변동성을 결정.

누적합 관리도 실 구현statistical.cusum

평균에서 벗어난 값들이 한쪽 방향으로 계속 쌓이는지 확인합니다. 마치 저울이 한쪽으로 계속 기울어지는 것처럼, 방문자 증가가 한 방향으로만 누적되면 무언가 비정상적인 힘이 작용하고 있다는 신호입니다.

동작 원리 (시각화)

수식

$$C_t^+ = \max(0, C_{t-1}^+ + x_t - \mu - k\sigma)$$

변수

• $C_t^+$ — 상향 누적합 (양의 방향 편차 누적)
• $x_t$ — 현재 시점의 데이터
• $\mu$ — 데이터의 평균
• $k$ — 허용 계수 (민감도)
• $\sigma$ — 표준편차

파라미터

• $k = 0.5$ — 허용 범위 계수
• $h = 4$ — 경고 임계값 (표준편차 배수)

판정 기준

전문가용 기술 설명

양방향 CUSUM (positive + negative) 으로 평균에서 양 방향 모두 누적 편차를 추적. 누적합이 4σ 를 초과하는 sample 비율이 30% 이상이면 이상.

베이지안 변화점 탐지 실 구현statistical.bayesian

갑자기 데이터의 특성이 바뀌는 시점을 찾습니다. 예를 들어, 평소에는 시간당 10명씩 방문하다가 갑자기 100명씩 방문하기 시작했다면, 그 시점이 "변화점" 입니다.

동작 원리 (시각화)

수식

$$P(\text{changepoint}_t) = \begin{cases} 1 & |x_t - \mu_{run}| > 2\sigma_{run} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

변수

• $P(\text{changepoint}_t)$ — 변화점일 확률
• $x_t$ — 현재 시점의 데이터
• $\mu_{run}$ — 실행 평균 (지금까지의 누적 평균)
• $\sigma_{run}$ — 실행 표준편차

파라미터

• $\lambda = 0.1$ — 업데이트 속도 (decay factor)

판정 기준

| 조건 | 의미 | | -------------------- | ---------------- | ----- | ----------- | | | deviation | > 2σ | 변화점 발생 | | changePoints > 20% | 잦은 변화 — 의심 |

전문가용 기술 설명

온라인 베이지안 추론으로 실행 평균/분산을 지수적으로 갱신. 현재 값이 실행 평균에서 2σ 이상 벗어나면 변화점으로 표시. Bayesian Online Change Point Detection 논문 (Adams & MacKay 2007) 의 단순화된 형태.